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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464160919189453 y=0.248340606689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464160919189453 × 217)
floor (0.464160919189453 × 131072)
floor (60838.5)tx = 60838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248340606689453 × 217)
floor (0.248340606689453 × 131072)
floor (32550.5)ty = 32550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60838 / 32550 ti = "17/60838/32550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60838/32550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60838 ÷ 217
60838 ÷ 131072x = 0.464157104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32550 ÷ 217
32550 ÷ 131072y = 0.248336791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464157104492188 × 2 - 1) × π
-0.071685791015625 × 3.1415926535Λ = -0.22520755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248336791992188 × 2 - 1) × π
0.503326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.58124657086717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22520755} λ = -0.22520755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58124657086717))-π/2
2×atan(4.86101163143345)-π/2
2×1.36790830887298-π/2
2.73581661774597-1.57079632675φ = 1.16502029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22520755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.903442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16502029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.750746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60838 KachelY 32550 -0.22520755 1.16502029 -12.903442 66.750746 Oben rechts KachelX + 1 60839 KachelY 32550 -0.22515962 1.16502029 -12.900696 66.750746 Unten links KachelX 60838 KachelY + 1 32551 -0.22520755 1.16500137 -12.903442 66.749662 Unten rechts KachelX + 1 60839 KachelY + 1 32551 -0.22515962 1.16500137 -12.900696 66.749662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16502029-1.16500137) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16502029-1.16500137) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22520755--0.22515962) × cos(1.16502029) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394731898932102 × 6371000do = 120.536133963666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22520755--0.22515962) × cos(1.16500137) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394749282488344 × 6371000du = 120.541442241688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16502029)-sin(1.16500137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394731898932102-0.394749282488344)× R²
abs(-0.22515962--0.22520755)×1.73835562410907e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.73835562410907e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.73835562410907e-05× 40589641000000 ar = 14529.6635520813m²