↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.76 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.75 m ↓ |
↑ 167.75 m ↓ |
|||
N 56 |
← 167.77 m → 28 142 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464138031005859 y=0.307971954345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464138031005859 × 217)
floor (0.464138031005859 × 131072)
floor (60835.5)tx = 60835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307971954345703 × 217)
floor (0.307971954345703 × 131072)
floor (40366.5)ty = 40366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60835 / 40366 ti = "17/60835/40366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60835/40366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60835 ÷ 217
60835 ÷ 131072x = 0.464134216308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40366 ÷ 217
40366 ÷ 131072y = 0.307968139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464134216308594 × 2 - 1) × π
-0.0717315673828125 × 3.1415926535Λ = -0.22535137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307968139648438 × 2 - 1) × π
0.384063720703125 × 3.1415926535Φ = 1.20657176343681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22535137} λ = -0.22535137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20657176343681))-π/2
2×atan(3.34200779777609)-π/2
2×1.28005406645162-π/2
2.56010813290323-1.57079632675φ = 0.98931181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22535137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.911682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98931181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.683391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60835 KachelY 40366 -0.22535137 0.98931181 -12.911682 56.683391 Oben rechts KachelX + 1 60836 KachelY 40366 -0.22530343 0.98931181 -12.908936 56.683391 Unten links KachelX 60835 KachelY + 1 40367 -0.22535137 0.98928548 -12.911682 56.681883 Unten rechts KachelX + 1 60836 KachelY + 1 40367 -0.22530343 0.98928548 -12.908936 56.681883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98931181-0.98928548) × R
2.63299999999633e-05 × 6371000dl = 167.748429999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98931181-0.98928548) × R
2.63299999999633e-05 × 6371000dr = 167.748429999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22535137--0.22530343) × cos(0.98931181) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54926507532313 × 6371000do = 167.75969208671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22535137--0.22530343) × cos(0.98928548) × R
4.79399999999963e-05 × 0.549287077749254 × 6371000du = 167.766412193991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98931181)-sin(0.98928548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54926507532313-0.549287077749254)× R²
abs(-0.22530343--0.22535137)×2.20024261242679e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20024261242679e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20024261242679e-05× 40589641000000 ar = 28141.9886100633m²