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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464122772216797 y=0.634548187255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464122772216797 × 217)
floor (0.464122772216797 × 131072)
floor (60833.5)tx = 60833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634548187255859 × 217)
floor (0.634548187255859 × 131072)
floor (83171.5)ty = 83171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60833 / 83171 ti = "17/60833/83171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60833/83171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60833 ÷ 217
60833 ÷ 131072x = 0.464118957519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83171 ÷ 217
83171 ÷ 131072y = 0.634544372558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464118957519531 × 2 - 1) × π
-0.0717620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.22544724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634544372558594 × 2 - 1) × π
-0.269088745117188 × 3.1415926535Φ = -0.84536722479969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22544724} λ = -0.22544724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84536722479969))-π/2
2×atan(0.429399643056145)-π/2
2×0.40559127485878-π/2
0.811182549717559-1.57079632675φ = -0.75961378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22544724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.917175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75961378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.522664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60833 KachelY 83171 -0.22544724 -0.75961378 -12.917175 -43.522664 Oben rechts KachelX + 1 60834 KachelY 83171 -0.22539930 -0.75961378 -12.914429 -43.522664 Unten links KachelX 60833 KachelY + 1 83172 -0.22544724 -0.75964854 -12.917175 -43.524655 Unten rechts KachelX + 1 60834 KachelY + 1 83172 -0.22539930 -0.75964854 -12.914429 -43.524655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75961378--0.75964854) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dl = 221.455960000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75961378--0.75964854) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dr = 221.455960000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22544724--0.22539930) × cos(-0.75961378) × R
4.79399999999963e-05 × 0.725102031914418 × 6371000do = 221.464824672948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22544724--0.22539930) × cos(-0.75964854) × R
4.79399999999963e-05 × 0.72507809429965 × 6371000du = 221.457513509243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75961378)-sin(-0.75964854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725102031914418-0.72507809429965)× R²
abs(-0.22539930--0.22544724)×2.39376147678216e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39376147678216e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39376147678216e-05× 40589641000000 ar = 49043.8958087439m²