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↑ 122.51 m ↓ |
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N 66 |
← 122.57 m → 15 016 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464122772216797 y=0.251201629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464122772216797 × 217)
floor (0.464122772216797 × 131072)
floor (60833.5)tx = 60833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251201629638672 × 217)
floor (0.251201629638672 × 131072)
floor (32925.5)ty = 32925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60833 / 32925 ti = "17/60833/32925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60833/32925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60833 ÷ 217
60833 ÷ 131072x = 0.464118957519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32925 ÷ 217
32925 ÷ 131072y = 0.251197814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464118957519531 × 2 - 1) × π
-0.0717620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.22544724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251197814941406 × 2 - 1) × π
0.497604370117188 × 3.1415926535Φ = 1.56327023350965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22544724} λ = -0.22544724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56327023350965))-π/2
2×atan(4.77440917603513)-π/2
2×1.36433096065674-π/2
2.72866192131348-1.57079632675φ = 1.15786559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22544724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.917175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15786559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.340812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60833 KachelY 32925 -0.22544724 1.15786559 -12.917175 66.340812 Oben rechts KachelX + 1 60834 KachelY 32925 -0.22539930 1.15786559 -12.914429 66.340812 Unten links KachelX 60833 KachelY + 1 32926 -0.22544724 1.15784636 -12.917175 66.339710 Unten rechts KachelX + 1 60834 KachelY + 1 32926 -0.22539930 1.15784636 -12.914429 66.339710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15786559-1.15784636) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15786559-1.15784636) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22544724--0.22539930) × cos(1.15786559) × R
4.79399999999963e-05 × 0.401295452007465 × 6371000do = 122.565960388005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22544724--0.22539930) × cos(1.15784636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.401313065626128 × 6371000du = 122.571340040519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15786559)-sin(1.15784636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401295452007465-0.401313065626128)× R²
abs(-0.22539930--0.22544724)×1.76136186631481e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76136186631481e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76136186631481e-05× 40589641000000 ar = 15016.4160605107m²