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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464107513427734 y=0.250743865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464107513427734 × 217)
floor (0.464107513427734 × 131072)
floor (60831.5)tx = 60831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250743865966797 × 217)
floor (0.250743865966797 × 131072)
floor (32865.5)ty = 32865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60831 / 32865 ti = "17/60831/32865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60831/32865.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60831 ÷ 217
60831 ÷ 131072x = 0.464103698730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32865 ÷ 217
32865 ÷ 131072y = 0.250740051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464103698730469 × 2 - 1) × π
-0.0717926025390625 × 3.1415926535Λ = -0.22554311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.250740051269531 × 2 - 1) × π
0.498519897460938 × 3.1415926535Φ = 1.56614644748685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22554311} λ = -0.22554311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56614644748685))-π/2
2×atan(4.78816116579231)-π/2
2×1.3649073068019-π/2
2.7298146136038-1.57079632675φ = 1.15901829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22554311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.922668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15901829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.406856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60831 KachelY 32865 -0.22554311 1.15901829 -12.922668 66.406856 Oben rechts KachelX + 1 60832 KachelY 32865 -0.22549518 1.15901829 -12.919922 66.406856 Unten links KachelX 60831 KachelY + 1 32866 -0.22554311 1.15899910 -12.922668 66.405757 Unten rechts KachelX + 1 60832 KachelY + 1 32866 -0.22549518 1.15899910 -12.919922 66.405757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15901829-1.15899910) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15901829-1.15899910) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22554311--0.22549518) × cos(1.15901829) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400239371608993 × 6371000do = 122.217907000451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22554311--0.22549518) × cos(1.15899910) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400256957455314 × 6371000du = 122.223277050182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15901829)-sin(1.15899910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400239371608993-0.400256957455314)× R²
abs(-0.22549518--0.22554311)×1.75858463208889e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.75858463208889e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.75858463208889e-05× 40589641000000 ar = 14942.6272490342m²