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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464061737060547 y=0.636409759521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464061737060547 × 217)
floor (0.464061737060547 × 131072)
floor (60825.5)tx = 60825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636409759521484 × 217)
floor (0.636409759521484 × 131072)
floor (83415.5)ty = 83415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60825 / 83415 ti = "17/60825/83415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60825/83415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60825 ÷ 217
60825 ÷ 131072x = 0.464057922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83415 ÷ 217
83415 ÷ 131072y = 0.636405944824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464057922363281 × 2 - 1) × π
-0.0718841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22583073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636405944824219 × 2 - 1) × π
-0.272811889648438 × 3.1415926535Φ = -0.857063828306984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22583073} λ = -0.22583073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857063828306984))-π/2
2×atan(0.424406384694177)-π/2
2×0.401367742511368-π/2
0.802735485022736-1.57079632675φ = -0.76806084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22583073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.939148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76806084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.006645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60825 KachelY 83415 -0.22583073 -0.76806084 -12.939148 -44.006645 Oben rechts KachelX + 1 60826 KachelY 83415 -0.22578280 -0.76806084 -12.936402 -44.006645 Unten links KachelX 60825 KachelY + 1 83416 -0.22583073 -0.76809532 -12.939148 -44.008620 Unten rechts KachelX + 1 60826 KachelY + 1 83416 -0.22578280 -0.76809532 -12.936402 -44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76806084--0.76809532) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dl = 219.672080000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76806084--0.76809532) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dr = 219.672080000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(-0.76806084) × R
4.79300000000016e-05 × 0.719259236580034 × 6371000do = 219.634460578337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(-0.76809532) × R
4.79300000000016e-05 × 0.71923528145567 × 6371000du = 219.627145592932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76806084)-sin(-0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719259236580034-0.71923528145567)× R²
abs(-0.22578280--0.22583073)×2.3955124363817e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3955124363817e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3955124363817e-05× 40589641000000 ar = 48246.7553506877m²