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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464061737060547 y=0.258007049560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464061737060547 × 217)
floor (0.464061737060547 × 131072)
floor (60825.5)tx = 60825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258007049560547 × 217)
floor (0.258007049560547 × 131072)
floor (33817.5)ty = 33817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60825 / 33817 ti = "17/60825/33817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60825/33817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60825 ÷ 217
60825 ÷ 131072x = 0.464057922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33817 ÷ 217
33817 ÷ 131072y = 0.258003234863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464057922363281 × 2 - 1) × π
-0.0718841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22583073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258003234863281 × 2 - 1) × π
0.483993530273438 × 3.1415926535Φ = 1.52051051904856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22583073} λ = -0.22583073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52051051904856))-π/2
2×atan(4.57455999912883)-π/2
2×1.35558153456713-π/2
2.71116306913426-1.57079632675φ = 1.14036674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22583073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.939148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14036674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.338201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60825 KachelY 33817 -0.22583073 1.14036674 -12.939148 65.338201 Oben rechts KachelX + 1 60826 KachelY 33817 -0.22578280 1.14036674 -12.936402 65.338201 Unten links KachelX 60825 KachelY + 1 33818 -0.22583073 1.14034674 -12.939148 65.337055 Unten rechts KachelX + 1 60826 KachelY + 1 33818 -0.22578280 1.14034674 -12.936402 65.337055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14036674-1.14034674) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dl = 127.41999999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14036674-1.14034674) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dr = 127.41999999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(1.14036674) × R
4.79300000000016e-05 × 0.417261243634602 × 6371000do = 127.415740396591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(1.14034674) × R
4.79300000000016e-05 × 0.417279419282821 × 6371000du = 127.421290549428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14036674)-sin(1.14034674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417261243634602-0.417279419282821)× R²
abs(-0.22578280--0.22583073)×1.81756482187656e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81756482187656e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81756482187656e-05× 40589641000000 ar = 16235.6672420441m²