↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.57 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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N 55 |
← 172.58 m → 29 773 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464023590087891 y=0.313388824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464023590087891 × 217)
floor (0.464023590087891 × 131072)
floor (60820.5)tx = 60820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313388824462891 × 217)
floor (0.313388824462891 × 131072)
floor (41076.5)ty = 41076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60820 / 41076 ti = "17/60820/41076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60820/41076.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60820 ÷ 217
60820 ÷ 131072x = 0.464019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41076 ÷ 217
41076 ÷ 131072y = 0.313385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464019775390625 × 2 - 1) × π
-0.07196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22607042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313385009765625 × 2 - 1) × π
0.37322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.17253656470657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22607042} λ = -0.22607042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17253656470657))-π/2
2×atan(3.23017580551887)-π/2
2×1.27057326476949-π/2
2.54114652953899-1.57079632675φ = 0.97035020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22607042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.952881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97035020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.596971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60820 KachelY 41076 -0.22607042 0.97035020 -12.952881 55.596971 Oben rechts KachelX + 1 60821 KachelY 41076 -0.22602248 0.97035020 -12.950134 55.596971 Unten links KachelX 60820 KachelY + 1 41077 -0.22607042 0.97032312 -12.952881 55.595420 Unten rechts KachelX + 1 60821 KachelY + 1 41077 -0.22602248 0.97032312 -12.950134 55.595420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97035020-0.97032312) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dl = 172.526680000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97035020-0.97032312) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dr = 172.526680000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22607042--0.22602248) × cos(0.97035020) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56501062152527 × 6371000do = 172.568787187202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22607042--0.22602248) × cos(0.97032312) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565032964582816 × 6371000du = 172.575611332087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97035020)-sin(0.97032312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56501062152527-0.565032964582816)× R²
abs(-0.22602248--0.22607042)×2.23430575466699e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23430575466699e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23430575466699e-05× 40589641000000 ar = 29773.3086002496m²