↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.43 m ↓ |
↑ 167.43 m ↓ |
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N 56 |
← 167.46 m → 28 037 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464023590087891 y=0.307621002197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464023590087891 × 217)
floor (0.464023590087891 × 131072)
floor (60820.5)tx = 60820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307621002197266 × 217)
floor (0.307621002197266 × 131072)
floor (40320.5)ty = 40320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60820 / 40320 ti = "17/60820/40320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60820/40320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60820 ÷ 217
60820 ÷ 131072x = 0.464019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40320 ÷ 217
40320 ÷ 131072y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464019775390625 × 2 - 1) × π
-0.07196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22607042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22607042} λ = -0.22607042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22607042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.952881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60820 KachelY 40320 -0.22607042 0.99052187 -12.952881 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 60821 KachelY 40320 -0.22602248 0.99052187 -12.950134 56.752723 Unten links KachelX 60820 KachelY + 1 40321 -0.22607042 0.99049559 -12.952881 56.751217 Unten rechts KachelX + 1 60821 KachelY + 1 40321 -0.22602248 0.99049559 -12.950134 56.751217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.99049559) × R
2.62800000000452e-05 × 6371000dl = 167.429880000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.99049559) × R
2.62800000000452e-05 × 6371000dr = 167.429880000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22607042--0.22602248) × cos(0.99052187) × R
4.79399999999963e-05 × 0.548253489006567 × 6371000do = 167.4507275874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22607042--0.22602248) × cos(0.99049559) × R
4.79399999999963e-05 × 0.548275467102108 × 6371000du = 167.457440263494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.99049559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548275467102108)× R²
abs(-0.22602248--0.22607042)×2.19780955412752e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19780955412752e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19780955412752e-05× 40589641000000 ar = 28036.8171788955m²