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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464015960693359 y=0.254367828369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464015960693359 × 217)
floor (0.464015960693359 × 131072)
floor (60819.5)tx = 60819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254367828369141 × 217)
floor (0.254367828369141 × 131072)
floor (33340.5)ty = 33340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60819 / 33340 ti = "17/60819/33340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60819/33340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60819 ÷ 217
60819 ÷ 131072x = 0.464012145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33340 ÷ 217
33340 ÷ 131072y = 0.254364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464012145996094 × 2 - 1) × π
-0.0719757080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22611836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254364013671875 × 2 - 1) × π
0.49127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.54337642016733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22611836} λ = -0.22611836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54337642016733))-π/2
2×atan(4.68036650626318)-π/2
2×1.36030276643225-π/2
2.7206055328645-1.57079632675φ = 1.14980921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22611836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.955628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14980921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.879215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60819 KachelY 33340 -0.22611836 1.14980921 -12.955628 65.879215 Oben rechts KachelX + 1 60820 KachelY 33340 -0.22607042 1.14980921 -12.952881 65.879215 Unten links KachelX 60819 KachelY + 1 33341 -0.22611836 1.14978962 -12.955628 65.878093 Unten rechts KachelX + 1 60820 KachelY + 1 33341 -0.22607042 1.14978962 -12.952881 65.878093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14980921-1.14978962) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dl = 124.807889999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14980921-1.14978962) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dr = 124.807889999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22611836--0.22607042) × cos(1.14980921) × R
4.79399999999963e-05 × 0.408661579680623 × 6371000do = 124.815765383514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22611836--0.22607042) × cos(1.14978962) × R
4.79399999999963e-05 × 0.408679459120718 × 6371000du = 124.821226224735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14980921)-sin(1.14978962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408661579680623-0.408679459120718)× R²
abs(-0.22607042--0.22611836)×1.78794400945703e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78794400945703e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78794400945703e-05× 40589641000000 ar = 15578.3330946071m²