↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.56 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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N 55 |
← 172.57 m → 29 772 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464008331298828 y=0.313419342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464008331298828 × 217)
floor (0.464008331298828 × 131072)
floor (60818.5)tx = 60818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313419342041016 × 217)
floor (0.313419342041016 × 131072)
floor (41080.5)ty = 41080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60818 / 41080 ti = "17/60818/41080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60818/41080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60818 ÷ 217
60818 ÷ 131072x = 0.464004516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41080 ÷ 217
41080 ÷ 131072y = 0.31341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464004516601562 × 2 - 1) × π
-0.071990966796875 × 3.1415926535Λ = -0.22616629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31341552734375 × 2 - 1) × π
0.3731689453125 × 3.1415926535Φ = 1.17234481710809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22616629} λ = -0.22616629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17234481710809))-π/2
2×atan(3.22955648644386)-π/2
2×1.27051909076966-π/2
2.54103818153932-1.57079632675φ = 0.97024185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22616629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.958374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97024185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.590763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60818 KachelY 41080 -0.22616629 0.97024185 -12.958374 55.590763 Oben rechts KachelX + 1 60819 KachelY 41080 -0.22611836 0.97024185 -12.955628 55.590763 Unten links KachelX 60818 KachelY + 1 41081 -0.22616629 0.97021477 -12.958374 55.589212 Unten rechts KachelX + 1 60819 KachelY + 1 41081 -0.22611836 0.97021477 -12.955628 55.589212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97024185-0.97021477) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dl = 172.526679999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97024185-0.97021477) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dr = 172.526679999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22616629--0.22611836) × cos(0.97024185) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565100016019942 × 6371000do = 172.560088044888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22616629--0.22611836) × cos(0.97021477) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565122357419516 × 6371000du = 172.566910260015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97024185)-sin(0.97021477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565100016019942-0.565122357419516)× R²
abs(-0.22611836--0.22616629)×2.2341399574799e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2341399574799e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2341399574799e-05× 40589641000000 ar = 29771.8075998519m²