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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464008331298828 y=0.254375457763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464008331298828 × 217)
floor (0.464008331298828 × 131072)
floor (60818.5)tx = 60818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254375457763672 × 217)
floor (0.254375457763672 × 131072)
floor (33341.5)ty = 33341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60818 / 33341 ti = "17/60818/33341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60818/33341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60818 ÷ 217
60818 ÷ 131072x = 0.464004516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33341 ÷ 217
33341 ÷ 131072y = 0.254371643066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464004516601562 × 2 - 1) × π
-0.071990966796875 × 3.1415926535Λ = -0.22616629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254371643066406 × 2 - 1) × π
0.491256713867188 × 3.1415926535Φ = 1.54332848326771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22616629} λ = -0.22616629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54332848326771))-π/2
2×atan(4.68014214938132)-π/2
2×1.36029297123333-π/2
2.72058594246666-1.57079632675φ = 1.14978962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22616629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.958374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14978962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.878093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60818 KachelY 33341 -0.22616629 1.14978962 -12.958374 65.878093 Oben rechts KachelX + 1 60819 KachelY 33341 -0.22611836 1.14978962 -12.955628 65.878093 Unten links KachelX 60818 KachelY + 1 33342 -0.22616629 1.14977002 -12.958374 65.876970 Unten rechts KachelX + 1 60819 KachelY + 1 33342 -0.22611836 1.14977002 -12.955628 65.876970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14978962-1.14977002) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dl = 124.871599999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14978962-1.14977002) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dr = 124.871599999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22616629--0.22611836) × cos(1.14978962) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408679459120718 × 6371000do = 124.795189256409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22616629--0.22611836) × cos(1.14977002) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408697347530674 × 6371000du = 124.800651697586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14978962)-sin(1.14977002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408679459120718-0.408697347530674)× R²
abs(-0.22611836--0.22616629)×1.78884099560905e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78884099560905e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78884099560905e-05× 40589641000000 ar = 15583.7160071997m²