↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.60 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
|||
N 55 |
← 172.61 m → 29 801 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463993072509766 y=0.313426971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463993072509766 × 217)
floor (0.463993072509766 × 131072)
floor (60816.5)tx = 60816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313426971435547 × 217)
floor (0.313426971435547 × 131072)
floor (41081.5)ty = 41081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60816 / 41081 ti = "17/60816/41081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60816/41081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60816 ÷ 217
60816 ÷ 131072x = 0.4639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41081 ÷ 217
41081 ÷ 131072y = 0.313423156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
-0.072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313423156738281 × 2 - 1) × π
0.373153686523438 × 3.1415926535Φ = 1.17229688020847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22626217} λ = -0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17229688020847))-π/2
2×atan(3.22940167522937)-π/2
2×1.27050554593054-π/2
2.54101109186108-1.57079632675φ = 0.97021477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97021477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.589212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60816 KachelY 41081 -0.22626217 0.97021477 -12.963867 55.589212 Oben rechts KachelX + 1 60817 KachelY 41081 -0.22621423 0.97021477 -12.961121 55.589212 Unten links KachelX 60816 KachelY + 1 41082 -0.22626217 0.97018767 -12.963867 55.587659 Unten rechts KachelX + 1 60817 KachelY + 1 41082 -0.22621423 0.97018767 -12.961121 55.587659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97021477-0.97018767) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dl = 172.654100000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97021477-0.97018767) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dr = 172.654100000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22626217--0.22621423) × cos(0.97021477) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565122357419516 × 6371000do = 172.602914205487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22626217--0.22621423) × cos(0.97018767) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565144714904508 × 6371000du = 172.609742756885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97021477)-sin(0.97018767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565122357419516-0.565144714904508)× R²
abs(-0.22621423--0.22626217)×2.23574849915753e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23574849915753e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23574849915753e-05× 40589641000000 ar = 29801.1903000036m²