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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463977813720703 y=0.307628631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463977813720703 × 217)
floor (0.463977813720703 × 131072)
floor (60814.5)tx = 60814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307628631591797 × 217)
floor (0.307628631591797 × 131072)
floor (40321.5)ty = 40321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60814 / 40321 ti = "17/60814/40321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60814/40321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60814 ÷ 217
60814 ÷ 131072x = 0.463973999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40321 ÷ 217
40321 ÷ 131072y = 0.307624816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463973999023438 × 2 - 1) × π
-0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307624816894531 × 2 - 1) × π
0.384750366210938 × 3.1415926535Φ = 1.20872892391972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22635804} λ = -0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20872892391972))-π/2
2×atan(3.34922482627674)-π/2
2×1.28064595913305-π/2
2.5612919182661-1.57079632675φ = 0.99049559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99049559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.751217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60814 KachelY 40321 -0.22635804 0.99049559 -12.969360 56.751217 Oben rechts KachelX + 1 60815 KachelY 40321 -0.22631010 0.99049559 -12.966614 56.751217 Unten links KachelX 60814 KachelY + 1 40322 -0.22635804 0.99046931 -12.969360 56.749711 Unten rechts KachelX + 1 60815 KachelY + 1 40322 -0.22631010 0.99046931 -12.966614 56.749711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99049559-0.99046931) × R
2.62799999999341e-05 × 6371000dl = 167.42987999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99049559-0.99046931) × R
2.62799999999341e-05 × 6371000dr = 167.42987999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22635804--0.22631010) × cos(0.99049559) × R
4.79400000000241e-05 × 0.548275467102108 × 6371000do = 167.457440263591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22635804--0.22631010) × cos(0.99046931) × R
4.79400000000241e-05 × 0.548297444818989 × 6371000du = 167.464152824033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99049559)-sin(0.99046931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548275467102108-0.548297444818989)× R²
abs(-0.22631010--0.22635804)×2.19777168810609e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19777168810609e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19777168810609e-05× 40589641000000 ar = 28037.941071671m²