↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
|||
S 48 |
← 203.43 m → 41 385 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463954925537109 y=0.653362274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463954925537109 × 217)
floor (0.463954925537109 × 131072)
floor (60811.5)tx = 60811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653362274169922 × 217)
floor (0.653362274169922 × 131072)
floor (85637.5)ty = 85637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60811 / 85637 ti = "17/60811/85637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60811/85637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60811 ÷ 217
60811 ÷ 131072x = 0.463951110839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85637 ÷ 217
85637 ÷ 131072y = 0.653358459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463951110839844 × 2 - 1) × π
-0.0720977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.22650185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653358459472656 × 2 - 1) × π
-0.306716918945312 × 3.1415926535Φ = -0.963579619262749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22650185} λ = -0.22650185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963579619262749))-π/2
2×atan(0.381524725432752)-π/2
2×0.364478671054882-π/2
0.728957342109764-1.57079632675φ = -0.84183898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22650185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.977600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84183898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.233821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60811 KachelY 85637 -0.22650185 -0.84183898 -12.977600 -48.233821 Oben rechts KachelX + 1 60812 KachelY 85637 -0.22645391 -0.84183898 -12.974853 -48.233821 Unten links KachelX 60811 KachelY + 1 85638 -0.22650185 -0.84187091 -12.977600 -48.235650 Unten rechts KachelX + 1 60812 KachelY + 1 85638 -0.22645391 -0.84187091 -12.974853 -48.235650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84183898--0.84187091) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84183898--0.84187091) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22650185--0.22645391) × cos(-0.84183898) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666092314179979 × 6371000do = 203.441737966717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22650185--0.22645391) × cos(-0.84187091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666068498233336 × 6371000du = 203.43446396359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84183898)-sin(-0.84187091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666092314179979-0.666068498233336)× R²
abs(-0.22645391--0.22650185)×2.38159466428023e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38159466428023e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38159466428023e-05× 40589641000000 ar = 41384.6052336356m²