↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 857.92 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 857.72 m ↓ |
↑ 1 857.72 m ↓ |
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S 40 |
← 1 857.45 m → 3 451 057 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371185302734375 y=0.623260498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371185302734375 × 214)
floor (0.371185302734375 × 16384)
floor (6081.5)tx = 6081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623260498046875 × 214)
floor (0.623260498046875 × 16384)
floor (10211.5)ty = 10211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6081 / 10211 ti = "14/6081/10211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6081/10211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6081 ÷ 214
6081 ÷ 16384x = 0.37115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10211 ÷ 214
10211 ÷ 16384y = 0.62322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37115478515625 × 2 - 1) × π
-0.2576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.80955836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62322998046875 × 2 - 1) × π
-0.2464599609375 × 3.1415926535Φ = -0.774276802663147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80955836} λ = -0.80955836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774276802663147))-π/2
2×atan(0.461037081252864)-π/2
2×0.431994363711952-π/2
0.863988727423903-1.57079632675φ = -0.70680760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80955836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.384277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70680760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.497092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6081 KachelY 10211 -0.80955836 -0.70680760 -46.384277 -40.497092 Oben rechts KachelX + 1 6082 KachelY 10211 -0.80917487 -0.70680760 -46.362305 -40.497092 Unten links KachelX 6081 KachelY + 1 10212 -0.80955836 -0.70709919 -46.384277 -40.513799 Unten rechts KachelX + 1 6082 KachelY + 1 10212 -0.80917487 -0.70709919 -46.362305 -40.513799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70680760--0.70709919) × R
0.000291590000000008 × 6371000dl = 1857.71989000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70680760--0.70709919) × R
0.000291590000000008 × 6371000dr = 1857.71989000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80955836--0.80917487) × cos(-0.70680760) × R
0.000383490000000042 × 0.760438922198478 × 6371000do = 1857.91562160718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80955836--0.80917487) × cos(-0.70709919) × R
0.000383490000000042 × 0.760249528568918 × 6371000du = 1857.45289229031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70680760)-sin(-0.70709919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760438922198478-0.760249528568918)× R²
abs(-0.80917487--0.80955836)×0.000189393629560053× R²
0.000383490000000042×0.000189393629560053× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189393629560053× 40589641000000 ar = 3451057.01792586m²