↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.52 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.56 m ↓ |
↑ 167.56 m ↓ |
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N 56 |
← 167.53 m → 28 070 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463939666748047 y=0.307743072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463939666748047 × 217)
floor (0.463939666748047 × 131072)
floor (60809.5)tx = 60809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307743072509766 × 217)
floor (0.307743072509766 × 131072)
floor (40336.5)ty = 40336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60809 / 40336 ti = "17/60809/40336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60809/40336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60809 ÷ 217
60809 ÷ 131072x = 0.463935852050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40336 ÷ 217
40336 ÷ 131072y = 0.3077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463935852050781 × 2 - 1) × π
-0.0721282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.22659772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3077392578125 × 2 - 1) × π
0.384521484375 × 3.1415926535Φ = 1.20800987042541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22659772} λ = -0.22659772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20800987042541))-π/2
2×atan(3.34681742009284)-π/2
2×1.28044878016323-π/2
2.56089756032646-1.57079632675φ = 0.99010123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22659772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.983093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99010123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.728622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60809 KachelY 40336 -0.22659772 0.99010123 -12.983093 56.728622 Oben rechts KachelX + 1 60810 KachelY 40336 -0.22654979 0.99010123 -12.980347 56.728622 Unten links KachelX 60809 KachelY + 1 40337 -0.22659772 0.99007493 -12.983093 56.727115 Unten rechts KachelX + 1 60810 KachelY + 1 40337 -0.22654979 0.99007493 -12.980347 56.727115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99010123-0.99007493) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dl = 167.557300000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99010123-0.99007493) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dr = 167.557300000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22659772--0.22654979) × cos(0.99010123) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548605226860565 × 6371000do = 167.523205742758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22659772--0.22654979) × cos(0.99007493) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548627215614759 × 6371000du = 167.529920273376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99010123)-sin(0.99007493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548605226860565-0.548627215614759)× R²
abs(-0.22654979--0.22659772)×2.19887541935693e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19887541935693e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19887541935693e-05× 40589641000000 ar = 28070.2985775188m²