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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463916778564453 y=0.248218536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463916778564453 × 217)
floor (0.463916778564453 × 131072)
floor (60806.5)tx = 60806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248218536376953 × 217)
floor (0.248218536376953 × 131072)
floor (32534.5)ty = 32534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60806 / 32534 ti = "17/60806/32534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60806/32534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60806 ÷ 217
60806 ÷ 131072x = 0.463912963867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32534 ÷ 217
32534 ÷ 131072y = 0.248214721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463912963867188 × 2 - 1) × π
-0.072174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22674154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248214721679688 × 2 - 1) × π
0.503570556640625 × 3.1415926535Φ = 1.58201356126109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22674154} λ = -0.22674154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58201356126109))-π/2
2×atan(4.86474141082914)-π/2
2×1.36805963333163-π/2
2.73611926666325-1.57079632675φ = 1.16532294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22674154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.991333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16532294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.768086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60806 KachelY 32534 -0.22674154 1.16532294 -12.991333 66.768086 Oben rechts KachelX + 1 60807 KachelY 32534 -0.22669360 1.16532294 -12.988587 66.768086 Unten links KachelX 60806 KachelY + 1 32535 -0.22674154 1.16530403 -12.991333 66.767003 Unten rechts KachelX + 1 60807 KachelY + 1 32535 -0.22669360 1.16530403 -12.988587 66.767003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16532294-1.16530403) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16532294-1.16530403) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22674154--0.22669360) × cos(1.16532294) × R
4.79399999999963e-05 × 0.394453807143679 × 6371000do = 120.476345942666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22674154--0.22669360) × cos(1.16530403) × R
4.79399999999963e-05 × 0.39447118377038 × 6371000du = 120.481653211735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16532294)-sin(1.16530403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394453807143679-0.39447118377038)× R²
abs(-0.22669360--0.22674154)×1.73766267009823e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.73766267009823e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.73766267009823e-05× 40589641000000 ar = 14514.7809668118m²