↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.56 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.53 m ↓ |
↑ 218.53 m ↓ |
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S 44 |
← 218.55 m → 47 760 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463871002197266 y=0.637577056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463871002197266 × 217)
floor (0.463871002197266 × 131072)
floor (60800.5)tx = 60800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637577056884766 × 217)
floor (0.637577056884766 × 131072)
floor (83568.5)ty = 83568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60800 / 83568 ti = "17/60800/83568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60800/83568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60800 ÷ 217
60800 ÷ 131072x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83568 ÷ 217
83568 ÷ 131072y = 0.6375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6375732421875 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Φ = -0.864398173948853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864398173948853))-π/2
2×atan(0.421305028687166)-π/2
2×0.398736815385277-π/2
0.797473630770553-1.57079632675φ = -0.77332270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77332270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.308127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60800 KachelY 83568 -0.22702916 -0.77332270 -13.007813 -44.308127 Oben rechts KachelX + 1 60801 KachelY 83568 -0.22698122 -0.77332270 -13.005066 -44.308127 Unten links KachelX 60800 KachelY + 1 83569 -0.22702916 -0.77335700 -13.007813 -44.310092 Unten rechts KachelX + 1 60801 KachelY + 1 83569 -0.22698122 -0.77335700 -13.005066 -44.310092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77332270--0.77335700) × R
3.42999999999316e-05 × 6371000dl = 218.525299999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77332270--0.77335700) × R
3.42999999999316e-05 × 6371000dr = 218.525299999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22698122) × cos(-0.77332270) × R
4.79399999999963e-05 × 0.715593662326088 × 6371000do = 218.560723855239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22698122) × cos(-0.77335700) × R
4.79399999999963e-05 × 0.71556970277914 × 6371000du = 218.553405992882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77332270)-sin(-0.77335700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715593662326088-0.71556970277914)× R²
abs(-0.22698122--0.22702916)×2.39595469477827e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39595469477827e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39595469477827e-05× 40589641000000 ar = 47760.2481841128m²