↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 854.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 854.02 m ↓ |
↑ 1 854.02 m ↓ |
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S 40 |
← 1 853.80 m → 3 437 416 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371124267578125 y=0.623748779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371124267578125 × 214)
floor (0.371124267578125 × 16384)
floor (6080.5)tx = 6080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623748779296875 × 214)
floor (0.623748779296875 × 16384)
floor (10219.5)ty = 10219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6080 / 10219 ti = "14/6080/10219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6080/10219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6080 ÷ 214
6080 ÷ 16384x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10219 ÷ 214
10219 ÷ 16384y = 0.62371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62371826171875 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.777344764238831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777344764238831))-π/2
2×atan(0.459624804715431)-π/2
2×0.430829027343121-π/2
0.861658054686241-1.57079632675φ = -0.70913827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70913827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.630630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6080 KachelY 10219 -0.80994186 -0.70913827 -46.406250 -40.630630 Oben rechts KachelX + 1 6081 KachelY 10219 -0.80955836 -0.70913827 -46.384277 -40.630630 Unten links KachelX 6080 KachelY + 1 10220 -0.80994186 -0.70942928 -46.406250 -40.647304 Unten rechts KachelX + 1 6081 KachelY + 1 10220 -0.80955836 -0.70942928 -46.384277 -40.647304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70913827--0.70942928) × R
0.000291010000000091 × 6371000dl = 1854.02471000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70913827--0.70942928) × R
0.000291010000000091 × 6371000dr = 1854.02471000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.80955836) × cos(-0.70913827) × R
0.000383499999999981 × 0.758923299064862 × 6371000do = 1854.26097975416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.80955836) × cos(-0.70942928) × R
0.000383499999999981 × 0.758733767032798 × 6371000du = 1853.79790021515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70913827)-sin(-0.70942928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758923299064862-0.758733767032798)× R²
abs(-0.80955836--0.80994186)×0.000189532032063955× R²
0.000383499999999981×0.000189532032063955× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189532032063955× 40589641000000 ar = 3437416.41905779m²