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← 36.967 km → | N 18 |
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↑ 37.004 km ↓ |
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N 18 |
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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59423828125 y=0.44677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59423828125 × 210)
floor (0.59423828125 × 1024)
floor (608.5)tx = 608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44677734375 × 210)
floor (0.44677734375 × 1024)
floor (457.5)ty = 457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 608 / 457 ti = "10/608/457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/608/457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 608 ÷ 210
608 ÷ 1024x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 457 ÷ 210
457 ÷ 1024y = 0.4462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4462890625 × 2 - 1) × π
0.107421875 × 3.1415926535Φ = 0.337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337475773325195))-π/2
2×atan(1.40140565658159)-π/2
2×0.951021409245768-π/2
1.90204281849154-1.57079632675φ = 0.33124649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33124649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.979026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 608 KachelY 457 0.58904862 0.33124649 33.750000 18.979026 Oben rechts KachelX + 1 609 KachelY 457 0.59518455 0.33124649 34.101563 18.979026 Unten links KachelX 608 KachelY + 1 458 0.58904862 0.32543837 33.750000 18.646245 Unten rechts KachelX + 1 609 KachelY + 1 458 0.59518455 0.32543837 34.101563 18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33124649-0.32543837) × R
0.00580812000000003 × 6371000dl = 37003.5325200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33124649-0.32543837) × R
0.00580812000000003 × 6371000dr = 37003.5325200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.59518455) × cos(0.33124649) × R
0.00613593000000001 × 0.945637692287967 × 6371000do = 36966.8781516673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.59518455) × cos(0.32543837) × R
0.00613593000000001 × 0.94751065997265 × 6371000du = 37040.0962231828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33124649)-sin(0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945637692287967-0.94751065997265)× R²
abs(0.59518455-0.58904862)×0.00187296768468292× R²
0.00613593000000001×0.00187296768468292× 6371000²
0.00613593000000001×0.00187296768468292× 40589641000000 ar = 1369263590.75305m²