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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463863372802734 y=0.247058868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463863372802734 × 217)
floor (0.463863372802734 × 131072)
floor (60799.5)tx = 60799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247058868408203 × 217)
floor (0.247058868408203 × 131072)
floor (32382.5)ty = 32382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60799 / 32382 ti = "17/60799/32382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60799/32382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60799 ÷ 217
60799 ÷ 131072x = 0.463859558105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32382 ÷ 217
32382 ÷ 131072y = 0.247055053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463859558105469 × 2 - 1) × π
-0.0722808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.22707709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247055053710938 × 2 - 1) × π
0.505889892578125 × 3.1415926535Φ = 1.58929997000334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22707709} λ = -0.22707709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58929997000334))-π/2
2×atan(4.90031735822185)-π/2
2×1.36949190688449-π/2
2.73898381376899-1.57079632675φ = 1.16818749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22707709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.010559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16818749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.932213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60799 KachelY 32382 -0.22707709 1.16818749 -13.010559 66.932213 Oben rechts KachelX + 1 60800 KachelY 32382 -0.22702916 1.16818749 -13.007813 66.932213 Unten links KachelX 60799 KachelY + 1 32383 -0.22707709 1.16816870 -13.010559 66.931136 Unten rechts KachelX + 1 60800 KachelY + 1 32383 -0.22702916 1.16816870 -13.007813 66.931136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16818749-1.16816870) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dl = 119.711089999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16818749-1.16816870) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dr = 119.711089999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22707709--0.22702916) × cos(1.16818749) × R
4.79300000000016e-05 × 0.391819912198855 × 6371000do = 119.646923783468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22707709--0.22702916) × cos(1.16816870) × R
4.79300000000016e-05 × 0.391837199717585 × 6371000du = 119.652202735281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16818749)-sin(1.16816870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391819912198855-0.391837199717585)× R²
abs(-0.22702916--0.22707709)×1.72875187300359e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.72875187300359e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.72875187300359e-05× 40589641000000 ar = 14323.3796362714m²