↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 94 m → | N 72 |
→ |
↑ 94.04 m ↓ |
↑ 94.04 m ↓ |
|||
N 72 |
← 94 m → 8 839 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463787078857422 y=0.206073760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463787078857422 × 217)
floor (0.463787078857422 × 131072)
floor (60789.5)tx = 60789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206073760986328 × 217)
floor (0.206073760986328 × 131072)
floor (27010.5)ty = 27010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60789 / 27010 ti = "17/60789/27010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60789/27010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60789 ÷ 217
60789 ÷ 131072x = 0.463783264160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27010 ÷ 217
27010 ÷ 131072y = 0.206069946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463783264160156 × 2 - 1) × π
-0.0724334716796875 × 3.1415926535Λ = -0.22755646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206069946289062 × 2 - 1) × π
0.587860107421875 × 3.1415926535Φ = 1.84681699476228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22755646} λ = -0.22755646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84681699476228))-π/2
2×atan(6.3396083669218)-π/2
2×1.41434693835404-π/2
2.82869387670807-1.57079632675φ = 1.25789755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22755646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.038025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25789755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.072221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60789 KachelY 27010 -0.22755646 1.25789755 -13.038025 72.072221 Oben rechts KachelX + 1 60790 KachelY 27010 -0.22750853 1.25789755 -13.035279 72.072221 Unten links KachelX 60789 KachelY + 1 27011 -0.22755646 1.25788279 -13.038025 72.071375 Unten rechts KachelX + 1 60790 KachelY + 1 27011 -0.22750853 1.25788279 -13.035279 72.071375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25789755-1.25788279) × R
1.47600000000025e-05 × 6371000dl = 94.0359600000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25789755-1.25788279) × R
1.47600000000025e-05 × 6371000dr = 94.0359600000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22755646--0.22750853) × cos(1.25789755) × R
4.79300000000016e-05 × 0.307817953341886 × 6371000do = 93.9959151029267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22755646--0.22750853) × cos(1.25788279) × R
4.79300000000016e-05 × 0.307831996640585 × 6371000du = 94.0002033931254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25789755)-sin(1.25788279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307817953341886-0.307831996640585)× R²
abs(-0.22750853--0.22755646)×1.40432986994177e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.40432986994177e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.40432986994177e-05× 40589641000000 ar = 8839.19773984981m²