↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.04 m ↓ |
↑ 170.04 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.07 m → 28 919 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463779449462891 y=0.310581207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463779449462891 × 217)
floor (0.463779449462891 × 131072)
floor (60788.5)tx = 60788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310581207275391 × 217)
floor (0.310581207275391 × 131072)
floor (40708.5)ty = 40708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60788 / 40708 ti = "17/60788/40708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60788/40708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60788 ÷ 217
60788 ÷ 131072x = 0.463775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40708 ÷ 217
40708 ÷ 131072y = 0.310577392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463775634765625 × 2 - 1) × π
-0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310577392578125 × 2 - 1) × π
0.37884521484375 × 3.1415926535Φ = 1.19017734376675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22760440} λ = -0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19017734376675))-π/2
2×atan(3.2876642024398)-π/2
2×1.27552070427361-π/2
2.55104140854722-1.57079632675φ = 0.98024508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98024508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.163906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60788 KachelY 40708 -0.22760440 0.98024508 -13.040772 56.163906 Oben rechts KachelX + 1 60789 KachelY 40708 -0.22755646 0.98024508 -13.038025 56.163906 Unten links KachelX 60788 KachelY + 1 40709 -0.22760440 0.98021839 -13.040772 56.162377 Unten rechts KachelX + 1 60789 KachelY + 1 40709 -0.22755646 0.98021839 -13.038025 56.162377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98024508-0.98021839) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dl = 170.041989999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98024508-0.98021839) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dr = 170.041989999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22760440--0.22755646) × cos(0.98024508) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556818991744136 × 6371000do = 170.066852599592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22760440--0.22755646) × cos(0.98021839) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556841161163547 × 6371000du = 170.073623710921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98024508)-sin(0.98021839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556818991744136-0.556841161163547)× R²
abs(-0.22755646--0.22760440)×2.21694194110222e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21694194110222e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21694194110222e-05× 40589641000000 ar = 28919.0817373739m²