Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60785 / 56377
↖ ↑ ↗
← N 24.384626°
W 13.049011°		 ← 278.18 m → N 24.384626°
W 13.046264°		 →
↑
278.16 m
↓
↑
278.16 m
↓
N 24.382124°
W 13.049011°		 ← 278.19 m →
77 379 m²		 N 24.382124°
W 13.046264°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60785 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463756561279297 y=0.430126190185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463756561279297 × 217)
    floor (0.463756561279297 × 131072)
    floor (60785.5)     		tx = 60785
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430126190185547 × 217)
    floor (0.430126190185547 × 131072)
    floor (56377.5)     		ty = 56377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60785 / 56377 ti = "17/60785/56377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60785/56377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60785 ÷ 217
    60785 ÷ 131072     		x = 0.463752746582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56377 ÷ 217
    56377 ÷ 131072     		y = 0.430122375488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.463752746582031 × 2 - 1) × π
    -0.0724945068359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.22774821
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.430122375488281 × 2 - 1) × π
    0.139755249023438 × 3.1415926535     		Φ = 0.439054063620094
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22774821} λ = -0.22774821}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439054063620094))-π/2
    2×atan(1.55123915072484)-π/2
    2×0.998194166734774-π/2
    1.99638833346955-1.57079632675     		φ = 0.42559201
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22774821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.049011°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42559201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.384626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60785 KachelY 56377 -0.22774821 0.42559201 -13.049011 24.384626
    Oben rechts KachelX + 1 60786 KachelY 56377 -0.22770027 0.42559201 -13.046264 24.384626
    Unten links KachelX 60785 KachelY + 1 56378 -0.22774821 0.42554835 -13.049011 24.382124
    Unten rechts KachelX + 1 60786 KachelY + 1 56378 -0.22770027 0.42554835 -13.046264 24.382124
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42559201-0.42554835) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dl = 278.157860000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42559201-0.42554835) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dr = 278.157860000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22774821--0.22770027) × cos(0.42559201) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.910794475293764 × 6371000     		do = 278.180076604488m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22774821--0.22770027) × cos(0.42554835) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.910812499895618 × 6371000     		du = 278.185581781848m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42559201)-sin(0.42554835))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910794475293764-0.910812499895618)×R²
    abs(-0.22770027--0.22774821)×1.80246018538499e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.80246018538499e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.80246018538499e-05×40589641000000     		ar = 77378.7404693968m²