↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.04 m ↓ |
↑ 170.04 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.08 m → 28 920 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463756561279297 y=0.310588836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463756561279297 × 217)
floor (0.463756561279297 × 131072)
floor (60785.5)tx = 60785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310588836669922 × 217)
floor (0.310588836669922 × 131072)
floor (40709.5)ty = 40709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60785 / 40709 ti = "17/60785/40709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60785/40709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60785 ÷ 217
60785 ÷ 131072x = 0.463752746582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40709 ÷ 217
40709 ÷ 131072y = 0.310585021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463752746582031 × 2 - 1) × π
-0.0724945068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22774821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310585021972656 × 2 - 1) × π
0.378829956054688 × 3.1415926535Φ = 1.19012940686713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22774821} λ = -0.22774821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19012940686713))-π/2
2×atan(3.28750660578833)-π/2
2×1.27550735791988-π/2
2.55101471583975-1.57079632675φ = 0.98021839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22774821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.049011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98021839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.162377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60785 KachelY 40709 -0.22774821 0.98021839 -13.049011 56.162377 Oben rechts KachelX + 1 60786 KachelY 40709 -0.22770027 0.98021839 -13.046264 56.162377 Unten links KachelX 60785 KachelY + 1 40710 -0.22774821 0.98019170 -13.049011 56.160848 Unten rechts KachelX + 1 60786 KachelY + 1 40710 -0.22770027 0.98019170 -13.046264 56.160848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98021839-0.98019170) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dl = 170.041989999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98021839-0.98019170) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dr = 170.041989999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22774821--0.22770027) × cos(0.98021839) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556841161163547 × 6371000do = 170.073623710823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22774821--0.22770027) × cos(0.98019170) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556863330186289 × 6371000du = 170.080394700999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98021839)-sin(0.98019170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556841161163547-0.556863330186289)× R²
abs(-0.22770027--0.22774821)×2.21690227417692e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21690227417692e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21690227417692e-05× 40589641000000 ar = 28920.2331004379m²