↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.82 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.78 m ↓ |
↑ 218.78 m ↓ |
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S 44 |
← 218.81 m → 47 872 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463748931884766 y=0.637310028076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463748931884766 × 217)
floor (0.463748931884766 × 131072)
floor (60784.5)tx = 60784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637310028076172 × 217)
floor (0.637310028076172 × 131072)
floor (83533.5)ty = 83533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60784 / 83533 ti = "17/60784/83533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60784/83533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60784 ÷ 217
60784 ÷ 131072x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83533 ÷ 217
83533 ÷ 131072y = 0.637306213378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637306213378906 × 2 - 1) × π
-0.274612426757812 × 3.1415926535Φ = -0.862720382462151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862720382462151))-π/2
2×atan(0.42201248399289)-π/2
2×0.399337475628349-π/2
0.798674951256698-1.57079632675φ = -0.77212138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77212138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.239296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60784 KachelY 83533 -0.22779615 -0.77212138 -13.051758 -44.239296 Oben rechts KachelX + 1 60785 KachelY 83533 -0.22774821 -0.77212138 -13.049011 -44.239296 Unten links KachelX 60784 KachelY + 1 83534 -0.22779615 -0.77215572 -13.051758 -44.241264 Unten rechts KachelX + 1 60785 KachelY + 1 83534 -0.22774821 -0.77215572 -13.049011 -44.241264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77212138--0.77215572) × R
3.43400000000216e-05 × 6371000dl = 218.780140000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77212138--0.77215572) × R
3.43400000000216e-05 × 6371000dr = 218.780140000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(-0.77212138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.716432287956808 × 6371000do = 218.816861709084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(-0.77215572) × R
4.79399999999963e-05 × 0.716408330005634 × 6371000du = 218.809544334118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77212138)-sin(-0.77215572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716432287956808-0.716408330005634)× R²
abs(-0.22774821--0.22779615)×2.39579511741583e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39579511741583e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39579511741583e-05× 40589641000000 ar = 47871.983195554m²