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← 223.47 m → | S 42 |
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↑ 223.43 m ↓ |
↑ 223.43 m ↓ |
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S 42 |
← 223.47 m → 49 930 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463748931884766 y=0.632450103759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463748931884766 × 217)
floor (0.463748931884766 × 131072)
floor (60784.5)tx = 60784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632450103759766 × 217)
floor (0.632450103759766 × 131072)
floor (82896.5)ty = 82896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60784 / 82896 ti = "17/60784/82896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60784/82896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60784 ÷ 217
60784 ÷ 131072x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82896 ÷ 217
82896 ÷ 131072y = 0.6324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6324462890625 × 2 - 1) × π
-0.264892578125 × 3.1415926535Φ = -0.832184577404175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832184577404175))-π/2
2×atan(0.435097742642369)-π/2
2×0.410392343158831-π/2
0.820784686317662-1.57079632675φ = -0.75001164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75001164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.972502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60784 KachelY 82896 -0.22779615 -0.75001164 -13.051758 -42.972502 Oben rechts KachelX + 1 60785 KachelY 82896 -0.22774821 -0.75001164 -13.049011 -42.972502 Unten links KachelX 60784 KachelY + 1 82897 -0.22779615 -0.75004671 -13.051758 -42.974511 Unten rechts KachelX + 1 60785 KachelY + 1 82897 -0.22774821 -0.75004671 -13.049011 -42.974511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75001164--0.75004671) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dl = 223.430970000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75001164--0.75004671) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dr = 223.430970000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(-0.75001164) × R
4.79399999999963e-05 × 0.731680934549086 × 6371000do = 223.474190878529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(-0.75004671) × R
4.79399999999963e-05 × 0.731657028729144 × 6371000du = 223.466889425783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75001164)-sin(-0.75004671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731680934549086-0.731657028729144)× R²
abs(-0.22774821--0.22779615)×2.39058199427156e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39058199427156e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39058199427156e-05× 40589641000000 ar = 49930.239557973m²