↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 120.78 m → | N 66 |
→ |
↑ 120.79 m ↓ |
↑ 120.79 m ↓ |
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N 66 |
← 120.79 m → 14 590 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463748931884766 y=0.248661041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463748931884766 × 217)
floor (0.463748931884766 × 131072)
floor (60784.5)tx = 60784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248661041259766 × 217)
floor (0.248661041259766 × 131072)
floor (32592.5)ty = 32592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60784 / 32592 ti = "17/60784/32592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60784/32592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60784 ÷ 217
60784 ÷ 131072x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32592 ÷ 217
32592 ÷ 131072y = 0.2486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2486572265625 × 2 - 1) × π
0.502685546875 × 3.1415926535Φ = 1.57923322108313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57923322108313))-π/2
2×atan(4.85123456034973)-π/2
2×1.36751057446126-π/2
2.73502114892252-1.57079632675φ = 1.16422482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16422482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.705169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60784 KachelY 32592 -0.22779615 1.16422482 -13.051758 66.705169 Oben rechts KachelX + 1 60785 KachelY 32592 -0.22774821 1.16422482 -13.049011 66.705169 Unten links KachelX 60784 KachelY + 1 32593 -0.22779615 1.16420586 -13.051758 66.704082 Unten rechts KachelX + 1 60785 KachelY + 1 32593 -0.22774821 1.16420586 -13.049011 66.704082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16422482-1.16420586) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dl = 120.794160000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16422482-1.16420586) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dr = 120.794160000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(1.16422482) × R
4.79399999999963e-05 × 0.395462648897733 × 6371000do = 120.784472181941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22774821) × cos(1.16420586) × R
4.79399999999963e-05 × 0.395480063246496 × 6371000du = 120.789790972299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16422482)-sin(1.16420586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395462648897733-0.395480063246496)× R²
abs(-0.22774821--0.22779615)×1.74143487632339e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.74143487632339e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.74143487632339e-05× 40589641000000 ar = 14590.3800981318m²