↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 701.18 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 700.55 m ↓ |
↑ 1 700.55 m ↓ |
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S 69 |
← 1 699.95 m → 2 891 890 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74200439453125 y=0.77325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74200439453125 × 213)
floor (0.74200439453125 × 8192)
floor (6078.5)tx = 6078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77325439453125 × 213)
floor (0.77325439453125 × 8192)
floor (6334.5)ty = 6334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6078 / 6334 ti = "13/6078/6334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6078/6334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6078 ÷ 213
6078 ÷ 8192x = 0.741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6334 ÷ 213
6334 ÷ 8192y = 0.773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741943359375 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Λ = 1.52017496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773193359375 × 2 - 1) × π
-0.54638671875 × 3.1415926535Φ = -1.71652450159497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52017496} λ = 1.52017496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71652450159497))-π/2
2×atan(0.179689574754919)-π/2
2×0.177792238853275-π/2
0.35558447770655-1.57079632675φ = -1.21521185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52017496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21521185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.626510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6078 KachelY 6334 1.52017496 -1.21521185 87.099609 -69.626510 Oben rechts KachelX + 1 6079 KachelY 6334 1.52094195 -1.21521185 87.143555 -69.626510 Unten links KachelX 6078 KachelY + 1 6335 1.52017496 -1.21547877 87.099609 -69.641804 Unten rechts KachelX + 1 6079 KachelY + 1 6335 1.52094195 -1.21547877 87.143555 -69.641804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21521185--1.21547877) × R
0.000266920000000059 × 6371000dl = 1700.54732000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21521185--1.21547877) × R
0.000266920000000059 × 6371000dr = 1700.54732000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52017496-1.52094195) × cos(-1.21521185) × R
0.000766990000000023 × 0.348138338448399 × 6371000do = 1701.1756548199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52017496-1.52094195) × cos(-1.21547877) × R
0.000766990000000023 × 0.347888103718606 × 6371000du = 1699.95288449185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21521185)-sin(-1.21547877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348138338448399-0.347888103718606)× R²
abs(1.52094195-1.52017496)×0.000250234729792964× R²
0.000766990000000023×0.000250234729792964× 6371000²
0.000766990000000023×0.000250234729792964× 40589641000000 ar = 2891890.02842312m²