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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463695526123047 y=0.307445526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463695526123047 × 217)
floor (0.463695526123047 × 131072)
floor (60777.5)tx = 60777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307445526123047 × 217)
floor (0.307445526123047 × 131072)
floor (40297.5)ty = 40297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60777 / 40297 ti = "17/60777/40297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60777/40297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60777 ÷ 217
60777 ÷ 131072x = 0.463691711425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40297 ÷ 217
40297 ÷ 131072y = 0.307441711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463691711425781 × 2 - 1) × π
-0.0726165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.22813171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307441711425781 × 2 - 1) × π
0.385116577148438 × 3.1415926535Φ = 1.2098794095106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22813171} λ = -0.22813171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2098794095106))-π/2
2×atan(3.35308027857589)-π/2
2×1.28096119894572-π/2
2.56192239789145-1.57079632675φ = 0.99112607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22813171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.070984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99112607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.787341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60777 KachelY 40297 -0.22813171 0.99112607 -13.070984 56.787341 Oben rechts KachelX + 1 60778 KachelY 40297 -0.22808377 0.99112607 -13.068237 56.787341 Unten links KachelX 60777 KachelY + 1 40298 -0.22813171 0.99109981 -13.070984 56.785836 Unten rechts KachelX + 1 60778 KachelY + 1 40298 -0.22808377 0.99109981 -13.068237 56.785836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99112607-0.99109981) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dl = 167.302459999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99112607-0.99109981) × R
2.62599999999447e-05 × 6371000dr = 167.302459999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22813171--0.22808377) × cos(0.99112607) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547748089128259 × 6371000do = 167.296365455572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22813171--0.22808377) × cos(0.99109981) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547770059192759 × 6371000du = 167.303075678779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99112607)-sin(0.99109981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547748089128259-0.547770059192759)× R²
abs(-0.22808377--0.22813171)×2.19700645001097e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19700645001097e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19700645001097e-05× 40589641000000 ar = 27989.6548097469m²