↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.25 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.30 m ↓ |
↑ 167.30 m ↓ |
|||
N 56 |
← 167.26 m → 27 983 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463687896728516 y=0.307437896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463687896728516 × 217)
floor (0.463687896728516 × 131072)
floor (60776.5)tx = 60776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307437896728516 × 217)
floor (0.307437896728516 × 131072)
floor (40296.5)ty = 40296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60776 / 40296 ti = "17/60776/40296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60776/40296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60776 ÷ 217
60776 ÷ 131072x = 0.46368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40296 ÷ 217
40296 ÷ 131072y = 0.30743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46368408203125 × 2 - 1) × π
-0.0726318359375 × 3.1415926535Λ = -0.22817964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30743408203125 × 2 - 1) × π
0.3851318359375 × 3.1415926535Φ = 1.20992734641022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22817964} λ = -0.22817964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20992734641022))-π/2
2×atan(3.35324101870128)-π/2
2×1.28097432735502-π/2
2.56194865471003-1.57079632675φ = 0.99115233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22817964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99115233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.788845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60776 KachelY 40296 -0.22817964 0.99115233 -13.073730 56.788845 Oben rechts KachelX + 1 60777 KachelY 40296 -0.22813171 0.99115233 -13.070984 56.788845 Unten links KachelX 60776 KachelY + 1 40297 -0.22817964 0.99112607 -13.073730 56.787341 Unten rechts KachelX + 1 60777 KachelY + 1 40297 -0.22813171 0.99112607 -13.070984 56.787341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99115233-0.99112607) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dl = 167.302460000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99115233-0.99112607) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dr = 167.302460000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22817964--0.22813171) × cos(0.99115233) × R
4.79300000000016e-05 × 0.547726118686039 × 6371000do = 167.254759485995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22817964--0.22813171) × cos(0.99112607) × R
4.79300000000016e-05 × 0.547748089128259 × 6371000du = 167.261468424832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99115233)-sin(0.99112607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547726118686039-0.547748089128259)× R²
abs(-0.22813171--0.22817964)×2.19704422204092e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19704422204092e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19704422204092e-05× 40589641000000 ar = 27982.6939212916m²