↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.89 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.92 m ↓ |
↑ 166.92 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.90 m → 27 859 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463672637939453 y=0.306987762451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463672637939453 × 217)
floor (0.463672637939453 × 131072)
floor (60774.5)tx = 60774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306987762451172 × 217)
floor (0.306987762451172 × 131072)
floor (40237.5)ty = 40237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60774 / 40237 ti = "17/60774/40237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60774/40237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60774 ÷ 217
60774 ÷ 131072x = 0.463668823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40237 ÷ 217
40237 ÷ 131072y = 0.306983947753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463668823242188 × 2 - 1) × π
-0.072662353515625 × 3.1415926535Λ = -0.22827552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306983947753906 × 2 - 1) × π
0.386032104492188 × 3.1415926535Φ = 1.2127556234878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22827552} λ = -0.22827552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2127556234878))-π/2
2×atan(3.36273833760389)-π/2
2×1.28174797196285-π/2
2.5634959439257-1.57079632675φ = 0.99269962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22827552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.079224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99269962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.877499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60774 KachelY 40237 -0.22827552 0.99269962 -13.079224 56.877499 Oben rechts KachelX + 1 60775 KachelY 40237 -0.22822758 0.99269962 -13.076477 56.877499 Unten links KachelX 60774 KachelY + 1 40238 -0.22827552 0.99267342 -13.079224 56.875997 Unten rechts KachelX + 1 60775 KachelY + 1 40238 -0.22822758 0.99267342 -13.076477 56.875997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99269962-0.99267342) × R
2.61999999999762e-05 × 6371000dl = 166.920199999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99269962-0.99267342) × R
2.61999999999762e-05 × 6371000dr = 166.920199999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22827552--0.22822758) × cos(0.99269962) × R
4.79399999999963e-05 × 0.546430911460251 × 6371000do = 166.894065491609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22827552--0.22822758) × cos(0.99267342) × R
4.79399999999963e-05 × 0.546452853882336 × 6371000du = 166.900767272111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99269962)-sin(0.99267342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546430911460251-0.546452853882336)× R²
abs(-0.22822758--0.22827552)×2.194242208442e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.194242208442e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.194242208442e-05× 40589641000000 ar = 27858.5501236866m²