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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463665008544922 y=0.306972503662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463665008544922 × 217)
floor (0.463665008544922 × 131072)
floor (60773.5)tx = 60773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306972503662109 × 217)
floor (0.306972503662109 × 131072)
floor (40235.5)ty = 40235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60773 / 40235 ti = "17/60773/40235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60773/40235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60773 ÷ 217
60773 ÷ 131072x = 0.463661193847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40235 ÷ 217
40235 ÷ 131072y = 0.306968688964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463661193847656 × 2 - 1) × π
-0.0726776123046875 × 3.1415926535Λ = -0.22832345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306968688964844 × 2 - 1) × π
0.386062622070312 × 3.1415926535Φ = 1.21285149728704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22832345} λ = -0.22832345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21285149728704))-π/2
2×atan(3.36306075155944)-π/2
2×1.2817741651151-π/2
2.56354833023021-1.57079632675φ = 0.99275200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22832345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.081970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99275200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.880500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60773 KachelY 40235 -0.22832345 0.99275200 -13.081970 56.880500 Oben rechts KachelX + 1 60774 KachelY 40235 -0.22827552 0.99275200 -13.079224 56.880500 Unten links KachelX 60773 KachelY + 1 40236 -0.22832345 0.99272581 -13.081970 56.878999 Unten rechts KachelX + 1 60774 KachelY + 1 40236 -0.22827552 0.99272581 -13.079224 56.878999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99275200-0.99272581) × R
2.6189999999926e-05 × 6371000dl = 166.856489999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99275200-0.99272581) × R
2.6189999999926e-05 × 6371000dr = 166.856489999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22832345--0.22827552) × cos(0.99275200) × R
4.79300000000016e-05 × 0.546387042241477 × 6371000do = 166.845856384559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22832345--0.22827552) × cos(0.99272581) × R
4.79300000000016e-05 × 0.54640897703826 × 6371000du = 166.852554438632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99275200)-sin(0.99272581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546387042241477-0.54640897703826)× R²
abs(-0.22827552--0.22832345)×2.19347967822525e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19347967822525e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19347967822525e-05× 40589641000000 ar = 27839.8727757113m²