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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463634490966797 y=0.245357513427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463634490966797 × 217)
floor (0.463634490966797 × 131072)
floor (60769.5)tx = 60769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245357513427734 × 217)
floor (0.245357513427734 × 131072)
floor (32159.5)ty = 32159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60769 / 32159 ti = "17/60769/32159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60769/32159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60769 ÷ 217
60769 ÷ 131072x = 0.463630676269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32159 ÷ 217
32159 ÷ 131072y = 0.245353698730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463630676269531 × 2 - 1) × π
-0.0727386474609375 × 3.1415926535Λ = -0.22851520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245353698730469 × 2 - 1) × π
0.509292602539062 × 3.1415926535Φ = 1.59998989861861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22851520} λ = -0.22851520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59998989861861))-π/2
2×atan(4.95298239217828)-π/2
2×1.37157589924505-π/2
2.7431517984901-1.57079632675φ = 1.17235547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22851520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.092957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17235547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.171021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60769 KachelY 32159 -0.22851520 1.17235547 -13.092957 67.171021 Oben rechts KachelX + 1 60770 KachelY 32159 -0.22846726 1.17235547 -13.090210 67.171021 Unten links KachelX 60769 KachelY + 1 32160 -0.22851520 1.17233687 -13.092957 67.169955 Unten rechts KachelX + 1 60770 KachelY + 1 32160 -0.22846726 1.17233687 -13.090210 67.169955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17235547-1.17233687) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dl = 118.500599999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17235547-1.17233687) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dr = 118.500599999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22851520--0.22846726) × cos(1.17235547) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387981803576404 × 6371000do = 118.499629463849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22851520--0.22846726) × cos(1.17233687) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387998946516108 × 6371000du = 118.504865358894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17235547)-sin(1.17233687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387981803576404-0.387998946516108)× R²
abs(-0.22846726--0.22851520)×1.71429397034517e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71429397034517e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71429397034517e-05× 40589641000000 ar = 14042.5874199162m²