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← 118.50 m → | N 67 |
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↑ 118.50 m ↓ |
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N 67 |
← 118.51 m → 14 043 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463626861572266 y=0.245365142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463626861572266 × 217)
floor (0.463626861572266 × 131072)
floor (60768.5)tx = 60768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245365142822266 × 217)
floor (0.245365142822266 × 131072)
floor (32160.5)ty = 32160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60768 / 32160 ti = "17/60768/32160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60768/32160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60768 ÷ 217
60768 ÷ 131072x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32160 ÷ 217
32160 ÷ 131072y = 0.245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245361328125 × 2 - 1) × π
0.50927734375 × 3.1415926535Φ = 1.59994196171899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59994196171899))-π/2
2×atan(4.95274496724928)-π/2
2×1.37156659971727-π/2
2.74313319943453-1.57079632675φ = 1.17233687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17233687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.169955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60768 KachelY 32160 -0.22856314 1.17233687 -13.095703 67.169955 Oben rechts KachelX + 1 60769 KachelY 32160 -0.22851520 1.17233687 -13.092957 67.169955 Unten links KachelX 60768 KachelY + 1 32161 -0.22856314 1.17231827 -13.095703 67.168889 Unten rechts KachelX + 1 60769 KachelY + 1 32161 -0.22851520 1.17231827 -13.092957 67.168889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17233687-1.17231827) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dl = 118.500599999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17233687-1.17231827) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dr = 118.500599999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22851520) × cos(1.17233687) × R
4.79399999999963e-05 × 0.387998946516108 × 6371000do = 118.504865358894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22851520) × cos(1.17231827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.388016089321579 × 6371000du = 118.51010121294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17233687)-sin(1.17231827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387998946516108-0.388016089321579)× R²
abs(-0.22851520--0.22856314)×1.71428054713818e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71428054713818e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71428054713818e-05× 40589641000000 ar = 14043.2078743195m²