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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463603973388672 y=0.249797821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463603973388672 × 217)
floor (0.463603973388672 × 131072)
floor (60765.5)tx = 60765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249797821044922 × 217)
floor (0.249797821044922 × 131072)
floor (32741.5)ty = 32741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60765 / 32741 ti = "17/60765/32741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60765/32741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60765 ÷ 217
60765 ÷ 131072x = 0.463600158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32741 ÷ 217
32741 ÷ 131072y = 0.249794006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463600158691406 × 2 - 1) × π
-0.0727996826171875 × 3.1415926535Λ = -0.22870695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249794006347656 × 2 - 1) × π
0.500411987304688 × 3.1415926535Φ = 1.57209062303974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22870695} λ = -0.22870695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57209062303974))-π/2
2×atan(4.81670759477688)-π/2
2×1.36609361820315-π/2
2.7321872364063-1.57079632675φ = 1.16139091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22870695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.103943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16139091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.542798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60765 KachelY 32741 -0.22870695 1.16139091 -13.103943 66.542798 Oben rechts KachelX + 1 60766 KachelY 32741 -0.22865901 1.16139091 -13.101196 66.542798 Unten links KachelX 60765 KachelY + 1 32742 -0.22870695 1.16137183 -13.103943 66.541704 Unten rechts KachelX + 1 60766 KachelY + 1 32742 -0.22865901 1.16137183 -13.101196 66.541704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16139091-1.16137183) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16139091-1.16137183) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22870695--0.22865901) × cos(1.16139091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.398063952918242 × 6371000do = 121.57897738737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22870695--0.22865901) × cos(1.16137183) × R
4.79399999999963e-05 × 0.398081456030072 × 6371000du = 121.584323288253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16139091)-sin(1.16137183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398063952918242-0.398081456030072)× R²
abs(-0.22865901--0.22870695)×1.75031118302971e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.75031118302971e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.75031118302971e-05× 40589641000000 ar = 14779.304927774m²