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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463581085205078 y=0.202098846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463581085205078 × 217)
floor (0.463581085205078 × 131072)
floor (60762.5)tx = 60762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202098846435547 × 217)
floor (0.202098846435547 × 131072)
floor (26489.5)ty = 26489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60762 / 26489 ti = "17/60762/26489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60762/26489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60762 ÷ 217
60762 ÷ 131072x = 0.463577270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26489 ÷ 217
26489 ÷ 131072y = 0.202095031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463577270507812 × 2 - 1) × π
-0.072845458984375 × 3.1415926535Λ = -0.22885076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202095031738281 × 2 - 1) × π
0.595809936523438 × 3.1415926535Φ = 1.87179211946433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22885076} λ = -0.22885076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87179211946433))-π/2
2×atan(6.49993462698656)-π/2
2×1.41814548687002-π/2
2.83629097374004-1.57079632675φ = 1.26549465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22885076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.112183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26549465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.507502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60762 KachelY 26489 -0.22885076 1.26549465 -13.112183 72.507502 Oben rechts KachelX + 1 60763 KachelY 26489 -0.22880282 1.26549465 -13.109436 72.507502 Unten links KachelX 60762 KachelY + 1 26490 -0.22885076 1.26548024 -13.112183 72.506677 Unten rechts KachelX + 1 60763 KachelY + 1 26490 -0.22880282 1.26548024 -13.109436 72.506677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26549465-1.26548024) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dl = 91.8061099994216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26549465-1.26548024) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dr = 91.8061099994216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22885076--0.22880282) × cos(1.26549465) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300580915031695 × 6371000do = 91.8051484034257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22885076--0.22880282) × cos(1.26548024) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300594658629025 × 6371000du = 91.8093460518104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26549465)-sin(1.26548024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300580915031695-0.300594658629025)× R²
abs(-0.22880282--0.22885076)×1.37435973296962e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.37435973296962e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37435973296962e-05× 40589641000000 ar = 8428.46623777122m²