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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463565826416016 y=0.307270050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463565826416016 × 217)
floor (0.463565826416016 × 131072)
floor (60760.5)tx = 60760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307270050048828 × 217)
floor (0.307270050048828 × 131072)
floor (40274.5)ty = 40274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60760 / 40274 ti = "17/60760/40274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60760/40274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60760 ÷ 217
60760 ÷ 131072x = 0.46356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40274 ÷ 217
40274 ÷ 131072y = 0.307266235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46356201171875 × 2 - 1) × π
-0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307266235351562 × 2 - 1) × π
0.385467529296875 × 3.1415926535Φ = 1.21098195820186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22894663} λ = -0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21098195820186))-π/2
2×atan(3.35677925162296)-π/2
2×1.28126301916936-π/2
2.56252603833871-1.57079632675φ = 0.99172971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99172971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.821927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60760 KachelY 40274 -0.22894663 0.99172971 -13.117676 56.821927 Oben rechts KachelX + 1 60761 KachelY 40274 -0.22889870 0.99172971 -13.114929 56.821927 Unten links KachelX 60760 KachelY + 1 40275 -0.22894663 0.99170348 -13.117676 56.820424 Unten rechts KachelX + 1 60761 KachelY + 1 40275 -0.22889870 0.99170348 -13.114929 56.820424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99172971-0.99170348) × R
2.6230000000016e-05 × 6371000dl = 167.111330000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99172971-0.99170348) × R
2.6230000000016e-05 × 6371000dr = 167.111330000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22894663--0.22889870) × cos(0.99172971) × R
4.79300000000016e-05 × 0.547242957995748 × 6371000do = 167.107220556792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22894663--0.22889870) × cos(0.99170348) × R
4.79300000000016e-05 × 0.547264911630312 × 6371000du = 167.113924363208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99172971)-sin(0.99170348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547242957995748-0.547264911630312)× R²
abs(-0.22889870--0.22894663)×2.19536345639204e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19536345639204e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19536345639204e-05× 40589641000000 ar = 27926.0700224446m²