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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463535308837891 y=0.654430389404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463535308837891 × 217)
floor (0.463535308837891 × 131072)
floor (60756.5)tx = 60756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654430389404297 × 217)
floor (0.654430389404297 × 131072)
floor (85777.5)ty = 85777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60756 / 85777 ti = "17/60756/85777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60756/85777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60756 ÷ 217
60756 ÷ 131072x = 0.463531494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85777 ÷ 217
85777 ÷ 131072y = 0.654426574707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463531494140625 × 2 - 1) × π
-0.07293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.22913838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654426574707031 × 2 - 1) × π
-0.308853149414062 × 3.1415926535Φ = -0.970290785209557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22913838} λ = -0.22913838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970290785209557))-π/2
2×atan(0.378972822388051)-π/2
2×0.362249135251054-π/2
0.724498270502109-1.57079632675φ = -0.84629806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22913838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.128662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84629806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.489307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60756 KachelY 85777 -0.22913838 -0.84629806 -13.128662 -48.489307 Oben rechts KachelX + 1 60757 KachelY 85777 -0.22909044 -0.84629806 -13.125915 -48.489307 Unten links KachelX 60756 KachelY + 1 85778 -0.22913838 -0.84632983 -13.128662 -48.491127 Unten rechts KachelX + 1 60757 KachelY + 1 85778 -0.22909044 -0.84632983 -13.125915 -48.491127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84629806--0.84632983) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dl = 202.406669999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84629806--0.84632983) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dr = 202.406669999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22913838--0.22909044) × cos(-0.84629806) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662759812197506 × 6371000do = 202.423906082669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22913838--0.22909044) × cos(-0.84632983) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662736021468973 × 6371000du = 202.416639781801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84629806)-sin(-0.84632983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662759812197506-0.662736021468973)× R²
abs(-0.22909044--0.22913838)×2.37907285323136e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37907285323136e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37907285323136e-05× 40589641000000 ar = 40971.2133879855m²