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← | N 65 |
← 127.86 m → | N 65 |
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↑ 127.87 m ↓ |
↑ 127.87 m ↓ |
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N 65 |
← 127.87 m → 16 350 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463535308837891 y=0.258586883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463535308837891 × 217)
floor (0.463535308837891 × 131072)
floor (60756.5)tx = 60756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258586883544922 × 217)
floor (0.258586883544922 × 131072)
floor (33893.5)ty = 33893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60756 / 33893 ti = "17/60756/33893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60756/33893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60756 ÷ 217
60756 ÷ 131072x = 0.463531494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33893 ÷ 217
33893 ÷ 131072y = 0.258583068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463531494140625 × 2 - 1) × π
-0.07293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.22913838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258583068847656 × 2 - 1) × π
0.482833862304688 × 3.1415926535Φ = 1.51686731467744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22913838} λ = -0.22913838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51686731467744))-π/2
2×atan(4.5579242642355)-π/2
2×1.35482019120255-π/2
2.70964038240509-1.57079632675φ = 1.13884406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22913838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.128662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13884406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.250958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60756 KachelY 33893 -0.22913838 1.13884406 -13.128662 65.250958 Oben rechts KachelX + 1 60757 KachelY 33893 -0.22909044 1.13884406 -13.125915 65.250958 Unten links KachelX 60756 KachelY + 1 33894 -0.22913838 1.13882399 -13.128662 65.249808 Unten rechts KachelX + 1 60757 KachelY + 1 33894 -0.22909044 1.13882399 -13.125915 65.249808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13884406-1.13882399) × R
2.00700000001497e-05 × 6371000dl = 127.865970000954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13884406-1.13882399) × R
2.00700000001497e-05 × 6371000dr = 127.865970000954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22913838--0.22909044) × cos(1.13884406) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418644550533661 × 6371000do = 127.864821643701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22913838--0.22909044) × cos(1.13882399) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418662777023356 × 6371000du = 127.870388482804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13884406)-sin(1.13882399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418644550533661-0.418662777023356)× R²
abs(-0.22909044--0.22913838)×1.82264896946283e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82264896946283e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82264896946283e-05× 40589641000000 ar = 16349.9153535527m²