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↑ 167.30 m ↓ |
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N 56 |
← 167.31 m → 27 991 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463451385498047 y=0.307453155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463451385498047 × 217)
floor (0.463451385498047 × 131072)
floor (60745.5)tx = 60745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307453155517578 × 217)
floor (0.307453155517578 × 131072)
floor (40298.5)ty = 40298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60745 / 40298 ti = "17/60745/40298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60745/40298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60745 ÷ 217
60745 ÷ 131072x = 0.463447570800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40298 ÷ 217
40298 ÷ 131072y = 0.307449340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463447570800781 × 2 - 1) × π
-0.0731048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.22966569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307449340820312 × 2 - 1) × π
0.385101318359375 × 3.1415926535Φ = 1.20983147261098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22966569} λ = -0.22966569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20983147261098))-π/2
2×atan(3.35291954615569)-π/2
2×1.28094807000989-π/2
2.56189614001978-1.57079632675φ = 0.99109981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22966569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.158875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99109981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.785836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60745 KachelY 40298 -0.22966569 0.99109981 -13.158875 56.785836 Oben rechts KachelX + 1 60746 KachelY 40298 -0.22961775 0.99109981 -13.156128 56.785836 Unten links KachelX 60745 KachelY + 1 40299 -0.22966569 0.99107355 -13.158875 56.784332 Unten rechts KachelX + 1 60746 KachelY + 1 40299 -0.22961775 0.99107355 -13.156128 56.784332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99109981-0.99107355) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dl = 167.302460000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99109981-0.99107355) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dr = 167.302460000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22966569--0.22961775) × cos(0.99109981) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547770059192759 × 6371000do = 167.303075678779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22966569--0.22961775) × cos(0.99107355) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547792028879524 × 6371000du = 167.309785786617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99109981)-sin(0.99107355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547770059192759-0.547792028879524)× R²
abs(-0.22961775--0.22966569)×2.19696867647112e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19696867647112e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19696867647112e-05× 40589641000000 ar = 27990.7774369749m²