Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60744 / 56136
↖ ↑ ↗
← N 24.986058°
W 13.161621°		 ← 276.78 m → N 24.986058°
W 13.158875°		 →
↑
276.82 m
↓
↑
276.82 m
↓
N 24.983569°
W 13.161621°		 ← 276.79 m →
76 620 m²		 N 24.983569°
W 13.158875°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60744 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463443756103516 y=0.428287506103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463443756103516 × 217)
    floor (0.463443756103516 × 131072)
    floor (60744.5)     		tx = 60744
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428287506103516 × 217)
    floor (0.428287506103516 × 131072)
    floor (56136.5)     		ty = 56136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60744 / 56136 ti = "17/60744/56136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60744/56136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60744 ÷ 217
    60744 ÷ 131072     		x = 0.46343994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56136 ÷ 217
    56136 ÷ 131072     		y = 0.42828369140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
    -0.0731201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.22971362
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42828369140625 × 2 - 1) × π
    0.1434326171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.450606856428528
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450606856428528))-π/2
    2×atan(1.56926421466517)-π/2
    2×1.00344265317347-π/2
    2.00688530634694-1.57079632675     		φ = 0.43608898
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43608898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.986058°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60744 KachelY 56136 -0.22971362 0.43608898 -13.161621 24.986058
    Oben rechts KachelX + 1 60745 KachelY 56136 -0.22966569 0.43608898 -13.158875 24.986058
    Unten links KachelX 60744 KachelY + 1 56137 -0.22971362 0.43604553 -13.161621 24.983569
    Unten rechts KachelX + 1 60745 KachelY + 1 56137 -0.22966569 0.43604553 -13.158875 24.983569
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43608898-0.43604553) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dl = 276.819950000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43608898-0.43604553) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dr = 276.819950000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22966569) × cos(0.43608898) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.906410597172849 × 6371000     		do = 276.783379966222m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22966569) × cos(0.43604553) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.906428949497937 × 6371000     		du = 276.788984069466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43608898)-sin(0.43604553))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906410597172849-0.906428949497937)×R²
    abs(-0.22966569--0.22971362)×1.83523250879558e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.83523250879558e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.83523250879558e-05×40589641000000     		ar = 76619.9370788667m²