↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 829.20 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 828.92 m ↓ |
↑ 1 828.92 m ↓ |
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S 41 |
← 1 828.73 m → 3 345 041 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370758056640625 y=0.627044677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370758056640625 × 214)
floor (0.370758056640625 × 16384)
floor (6074.5)tx = 6074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627044677734375 × 214)
floor (0.627044677734375 × 16384)
floor (10273.5)ty = 10273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6074 / 10273 ti = "14/6074/10273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6074/10273.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6074 ÷ 214
6074 ÷ 16384x = 0.3707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10273 ÷ 214
10273 ÷ 16384y = 0.62701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3707275390625 × 2 - 1) × π
-0.258544921875 × 3.1415926535Λ = -0.81224283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62701416015625 × 2 - 1) × π
-0.2540283203125 × 3.1415926535Φ = -0.798053504874695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81224283} λ = -0.81224283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798053504874695))-π/2
2×atan(0.450204432526612)-π/2
2×0.423023919385477-π/2
0.846047838770955-1.57079632675φ = -0.72474849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81224283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72474849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.525030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6074 KachelY 10273 -0.81224283 -0.72474849 -46.538086 -41.525030 Oben rechts KachelX + 1 6075 KachelY 10273 -0.81185933 -0.72474849 -46.516113 -41.525030 Unten links KachelX 6074 KachelY + 1 10274 -0.81224283 -0.72503556 -46.538086 -41.541478 Unten rechts KachelX + 1 6075 KachelY + 1 10274 -0.81185933 -0.72503556 -46.516113 -41.541478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72474849--0.72503556) × R
0.000287070000000056 × 6371000dl = 1828.92297000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72474849--0.72503556) × R
0.000287070000000056 × 6371000dr = 1828.92297000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81224283--0.81185933) × cos(-0.72474849) × R
0.000383499999999981 × 0.748666183485572 × 6371000do = 1829.19998978726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81224283--0.81185933) × cos(-0.72503556) × R
0.000383499999999981 × 0.748475840396585 × 6371000du = 1828.73492861032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72474849)-sin(-0.72503556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748666183485572-0.748475840396585)× R²
abs(-0.81185933--0.81224283)×0.000190343088987244× R²
0.000383499999999981×0.000190343088987244× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190343088987244× 40589641000000 ar = 3345040.62048437m²