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← | N 55 |
← 170.86 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.87 m ↓ |
↑ 170.87 m ↓ |
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N 55 |
← 170.87 m → 29 195 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463405609130859 y=0.311473846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463405609130859 × 217)
floor (0.463405609130859 × 131072)
floor (60739.5)tx = 60739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311473846435547 × 217)
floor (0.311473846435547 × 131072)
floor (40825.5)ty = 40825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60739 / 40825 ti = "17/60739/40825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60739/40825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60739 ÷ 217
60739 ÷ 131072x = 0.463401794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40825 ÷ 217
40825 ÷ 131072y = 0.311470031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463401794433594 × 2 - 1) × π
-0.0731964111328125 × 3.1415926535Λ = -0.22995331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311470031738281 × 2 - 1) × π
0.377059936523438 × 3.1415926535Φ = 1.18456872651121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22995331} λ = -0.22995331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18456872651121))-π/2
2×atan(3.26927656507467)-π/2
2×1.2739555716053-π/2
2.54791114321059-1.57079632675φ = 0.97711482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22995331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.175354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97711482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.984555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60739 KachelY 40825 -0.22995331 0.97711482 -13.175354 55.984555 Oben rechts KachelX + 1 60740 KachelY 40825 -0.22990537 0.97711482 -13.172607 55.984555 Unten links KachelX 60739 KachelY + 1 40826 -0.22995331 0.97708800 -13.175354 55.983019 Unten rechts KachelX + 1 60740 KachelY + 1 40826 -0.22990537 0.97708800 -13.172607 55.983019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97711482-0.97708800) × R
2.6820000000094e-05 × 6371000dl = 170.870220000599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97711482-0.97708800) × R
2.6820000000094e-05 × 6371000dr = 170.870220000599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22995331--0.22990537) × cos(0.97711482) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559416359445616 × 6371000do = 170.86015555177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22995331--0.22990537) × cos(0.97708800) × R
4.79399999999963e-05 × 0.559438589988547 × 6371000du = 170.866945331795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97711482)-sin(0.97708800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559416359445616-0.559438589988547)× R²
abs(-0.22990537--0.22995331)×2.22305429306013e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22305429306013e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22305429306013e-05× 40589641000000 ar = 29195.492455797m²