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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463390350341797 y=0.307399749755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463390350341797 × 217)
floor (0.463390350341797 × 131072)
floor (60737.5)tx = 60737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307399749755859 × 217)
floor (0.307399749755859 × 131072)
floor (40291.5)ty = 40291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60737 / 40291 ti = "17/60737/40291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60737/40291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60737 ÷ 217
60737 ÷ 131072x = 0.463386535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40291 ÷ 217
40291 ÷ 131072y = 0.307395935058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463386535644531 × 2 - 1) × π
-0.0732269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.23004918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307395935058594 × 2 - 1) × π
0.385208129882812 × 3.1415926535Φ = 1.21016703090832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23004918} λ = -0.23004918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21016703090832))-π/2
2×atan(3.35404483491915)-π/2
2×1.28103996150381-π/2
2.56207992300762-1.57079632675φ = 0.99128360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23004918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.180847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99128360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.796367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60737 KachelY 40291 -0.23004918 0.99128360 -13.180847 56.796367 Oben rechts KachelX + 1 60738 KachelY 40291 -0.23000124 0.99128360 -13.178100 56.796367 Unten links KachelX 60737 KachelY + 1 40292 -0.23004918 0.99125734 -13.180847 56.794862 Unten rechts KachelX + 1 60738 KachelY + 1 40292 -0.23000124 0.99125734 -13.178100 56.794862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99128360-0.99125734) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dl = 167.302460000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99128360-0.99125734) × R
2.62600000000557e-05 × 6371000dr = 167.302460000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23004918--0.23000124) × cos(0.99128360) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547616285911551 × 6371000do = 167.256109360574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23004918--0.23000124) × cos(0.99125734) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547638258241714 × 6371000du = 167.262820275774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99128360)-sin(0.99125734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547616285911551-0.547638258241714)× R²
abs(-0.23000124--0.23004918)×2.19723301632113e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19723301632113e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19723301632113e-05× 40589641000000 ar = 27982.9199239114m²