↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.15 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.12 m ↓ |
↑ 174.12 m ↓ |
|||
N 55 |
← 174.16 m → 30 323 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463375091552734 y=0.315151214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463375091552734 × 217)
floor (0.463375091552734 × 131072)
floor (60735.5)tx = 60735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315151214599609 × 217)
floor (0.315151214599609 × 131072)
floor (41307.5)ty = 41307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60735 / 41307 ti = "17/60735/41307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60735/41307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60735 ÷ 217
60735 ÷ 131072x = 0.463371276855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41307 ÷ 217
41307 ÷ 131072y = 0.315147399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463371276855469 × 2 - 1) × π
-0.0732574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23014506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315147399902344 × 2 - 1) × π
0.369705200195312 × 3.1415926535Φ = 1.16146314089434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23014506} λ = -0.23014506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16146314089434))-π/2
2×atan(3.1946040140833)-π/2
2×1.26743064990605-π/2
2.53486129981209-1.57079632675φ = 0.96406497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23014506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.186341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96406497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.236854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60735 KachelY 41307 -0.23014506 0.96406497 -13.186341 55.236854 Oben rechts KachelX + 1 60736 KachelY 41307 -0.23009712 0.96406497 -13.183594 55.236854 Unten links KachelX 60735 KachelY + 1 41308 -0.23014506 0.96403764 -13.186341 55.235288 Unten rechts KachelX + 1 60736 KachelY + 1 41308 -0.23009712 0.96403764 -13.183594 55.235288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96406497-0.96403764) × R
2.73299999999921e-05 × 6371000dl = 174.11942999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96406497-0.96403764) × R
2.73299999999921e-05 × 6371000dr = 174.11942999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23014506--0.23009712) × cos(0.96406497) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570185267683652 × 6371000do = 174.149257319465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23014506--0.23009712) × cos(0.96403764) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570207719506682 × 6371000du = 174.156114684128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96406497)-sin(0.96403764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570185267683652-0.570207719506682)× R²
abs(-0.23009712--0.23014506)×2.24518230304005e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24518230304005e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24518230304005e-05× 40589641000000 ar = 30323.3664215233m²