↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 91.85 m → | N 72 |
→ |
↑ 91.87 m ↓ |
↑ 91.87 m ↓ |
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N 72 |
← 91.86 m → 8 439 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463352203369141 y=0.202182769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463352203369141 × 217)
floor (0.463352203369141 × 131072)
floor (60732.5)tx = 60732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202182769775391 × 217)
floor (0.202182769775391 × 131072)
floor (26500.5)ty = 26500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60732 / 26500 ti = "17/60732/26500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60732/26500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60732 ÷ 217
60732 ÷ 131072x = 0.463348388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26500 ÷ 217
26500 ÷ 131072y = 0.202178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463348388671875 × 2 - 1) × π
-0.07330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.23028887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202178955078125 × 2 - 1) × π
0.59564208984375 × 3.1415926535Φ = 1.87126481356851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23028887} λ = -0.23028887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87126481356851))-π/2
2×atan(6.4965080766348)-π/2
2×1.41806621789389-π/2
2.83613243578778-1.57079632675φ = 1.26533611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23028887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.194580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26533611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.498419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60732 KachelY 26500 -0.23028887 1.26533611 -13.194580 72.498419 Oben rechts KachelX + 1 60733 KachelY 26500 -0.23024093 1.26533611 -13.191834 72.498419 Unten links KachelX 60732 KachelY + 1 26501 -0.23028887 1.26532169 -13.194580 72.497593 Unten rechts KachelX + 1 60733 KachelY + 1 26501 -0.23024093 1.26532169 -13.191834 72.497593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26533611-1.26532169) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dl = 91.8698200004491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26533611-1.26532169) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dr = 91.8698200004491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23028887--0.23024093) × cos(1.26533611) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300732119780127 × 6371000do = 91.8513302256069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23028887--0.23024093) × cos(1.26532169) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300745872227616 × 6371000du = 91.855530577058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26533611)-sin(1.26532169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300732119780127-0.300745872227616)× R²
abs(-0.23024093--0.23028887)×1.37524474890793e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.37524474890793e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37524474890793e-05× 40589641000000 ar = 8438.55811757516m²