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← | N 56 |
← 169.56 m → | N 56 |
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↑ 169.60 m ↓ |
↑ 169.60 m ↓ |
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N 56 |
← 169.57 m → 28 758 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463344573974609 y=0.310054779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463344573974609 × 217)
floor (0.463344573974609 × 131072)
floor (60731.5)tx = 60731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310054779052734 × 217)
floor (0.310054779052734 × 131072)
floor (40639.5)ty = 40639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60731 / 40639 ti = "17/60731/40639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60731/40639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60731 ÷ 217
60731 ÷ 131072x = 0.463340759277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40639 ÷ 217
40639 ÷ 131072y = 0.310050964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463340759277344 × 2 - 1) × π
-0.0733184814453125 × 3.1415926535Λ = -0.23033680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310050964355469 × 2 - 1) × π
0.379898071289062 × 3.1415926535Φ = 1.19348498984054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23033680} λ = -0.23033680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19348498984054))-π/2
2×atan(3.29855663625816)-π/2
2×1.27644031995336-π/2
2.55288063990671-1.57079632675φ = 0.98208431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23033680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.197327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98208431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.269286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60731 KachelY 40639 -0.23033680 0.98208431 -13.197327 56.269286 Oben rechts KachelX + 1 60732 KachelY 40639 -0.23028887 0.98208431 -13.194580 56.269286 Unten links KachelX 60731 KachelY + 1 40640 -0.23033680 0.98205769 -13.197327 56.267761 Unten rechts KachelX + 1 60732 KachelY + 1 40640 -0.23028887 0.98205769 -13.194580 56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98208431-0.98205769) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dl = 169.596019999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98208431-0.98205769) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dr = 169.596019999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23033680--0.23028887) × cos(0.98208431) × R
4.79300000000016e-05 × 0.555290324095777 × 6371000do = 169.56458060525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23033680--0.23028887) × cos(0.98205769) × R
4.79300000000016e-05 × 0.55531246259701 × 6371000du = 169.571340862928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98208431)-sin(0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555290324095777-0.55531246259701)× R²
abs(-0.23028887--0.23033680)×2.21385012332265e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21385012332265e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21385012332265e-05× 40589641000000 ar = 28758.0512616003m²