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N 72 |
← 91.40 m → 8 356 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463344573974609 y=0.201396942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463344573974609 × 217)
floor (0.463344573974609 × 131072)
floor (60731.5)tx = 60731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201396942138672 × 217)
floor (0.201396942138672 × 131072)
floor (26397.5)ty = 26397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60731 / 26397 ti = "17/60731/26397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60731/26397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60731 ÷ 217
60731 ÷ 131072x = 0.463340759277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26397 ÷ 217
26397 ÷ 131072y = 0.201393127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463340759277344 × 2 - 1) × π
-0.0733184814453125 × 3.1415926535Λ = -0.23033680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201393127441406 × 2 - 1) × π
0.597213745117188 × 3.1415926535Φ = 1.87620231422938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23033680} λ = -0.23033680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87620231422938))-π/2
2×atan(6.52866390895117)-π/2
2×1.41880690485166-π/2
2.83761380970333-1.57079632675φ = 1.26681748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23033680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.197327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26681748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.583295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60731 KachelY 26397 -0.23033680 1.26681748 -13.197327 72.583295 Oben rechts KachelX + 1 60732 KachelY 26397 -0.23028887 1.26681748 -13.194580 72.583295 Unten links KachelX 60731 KachelY + 1 26398 -0.23033680 1.26680313 -13.197327 72.582473 Unten rechts KachelX + 1 60732 KachelY + 1 26398 -0.23028887 1.26680313 -13.194580 72.582473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26681748-1.26680313) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dl = 91.4238500003301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26681748-1.26680313) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dr = 91.4238500003301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23033680--0.23028887) × cos(1.26681748) × R
4.79300000000016e-05 × 0.299318994939825 × 6371000do = 91.4006559123878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23033680--0.23028887) × cos(1.26680313) × R
4.79300000000016e-05 × 0.299332687005999 × 6371000du = 91.4048369495096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26681748)-sin(1.26680313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299318994939825-0.299332687005999)× R²
abs(-0.23028887--0.23033680)×1.36920661740758e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.36920661740758e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.36920661740758e-05× 40589641000000 ar = 8356.39097941837m²